Uitwerking opgave 29 Kettingregel

Terug naar Opgaven Kettingregel

Opgave 29

Differentieer:

y = e^{\sin (\sqrt x )}

Uitwerking

Om deze functie te kunnen differentiëren zal de informele kettingregel twee keer moeten worden toegepast. Immers, de exponent van de e-functie is een sinus-functie die op zichzelf weer een functie van een wortel-functie is (de ‘quote’ betekent: de afgeleide van):

y' = e^{\sin (\sqrt x )} .[\sin (\sqrt x )]'

Er geldt:

[\sin (\sqrt x )]' = \cos (\sqrt x ).[\sqrt x ]' = \cos (\sqrt x ).\frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}} = \displaystyle\frac{{\cos (\sqrt x )}}{{2\sqrt x }}

en dus krijgen we als resultaat:

y' = e^{\sin (\sqrt x )} \displaystyle\frac{{\cos (\sqrt x )}}{{2\sqrt x }}

Terug naar Opgaven Kettingregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh