Uitwerking opgave 23 Kettingregel

Terug naar Opgaven Kettingregel

Opgave 23

Differentieer:

y=\sin(\sqrt{x^2+1})

Uitwerking

Deze functie vereist een dubbele kettingregel, zoals we zullen zien (de ‘quote’ betekent: de afgeleide van):

y=\cos(\sqrt{x^2+1}).[\sqrt{x^2+1}]'

We rekenen eerst de tweede factor uit, opnieuw met de kettingregel:

[\sqrt{x^2+1}]'=\displaystyle\frac{1}{2}(x^2+1)^{-\frac{1}{2}}.(x^2+1)'=\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}

Dit resultaat kunnen we in de bovenstaande afgeleide substitueren:

y'=\cos(\sqrt{x^2+1}).\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\displaystyle\frac{x\cos(\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}

Terug naar Opgaven Kettingregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh