Uitwerking opgave 27 Kettingregel

Terug naar Opgaven Kettingregel

Opgave 27

Differentieer:

y=x\ln(\displaystyle\frac{1}{x})

Uitwerking

We bekijken eerst de formule zonder te vereenvoudigen.
In dit geval moeten we de productregel in combinatie met de informele kettingregel toepassen (de ‘quote’ betekent: de afgeleide van):

y'=1.\ln(\displaystyle\frac{1}{x})+x[\ln(\displaystyle\frac{1}{x})]'

We kunnen schrijven:

[\ln(\displaystyle\frac{1}{x})]'=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{x}}.(\displaystyle\frac{1}{x})'=x.(x^{-1})'=x.-x^{-2}=-\displaystyle\frac{1}{x}

en dus krijgen we:

y'=\ln(\displaystyle\frac{1}{x})-1

N.B. We hadden ook kunnen schrijven:

[\ln(\displaystyle\frac{1}{x}]'=[\ln(x^{-1})]'=-\displaystyle\frac{1}{x}

Terug naar Opgaven Kettingregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh