Uitwerking opgave 20 Product- en quotiëntregel

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

Opgave 20

Differentieer:

y=\displaystyle\frac{xe^x+x^2}{x^2+1}

Uitwerking

Deze functie moet met de quotiëntregel worden gedifferentieerd. Al doende blijkt vervolgens dat ook de productregel moet worden toegepast. In de volgende afleiding geeft de quote ‘ aan dat de betreffende functie nog moet worden gedifferentieerd.

De afgeleide van de teller is:

t'(x)=[(xe^x)'+2x]=1.e^x+xe^x+2x=(1+x)e^x+2x

en de afgeleide van de noemer is:

n'(x)=2x

Nu we dit hebben afgeleid, kunnen we de quotiëntregel gebruiken:

y'=\displaystyle\frac{(x^2+1)[(1+x)e^x+2x]-(xe^x+x^2).2x}{(x^2+1)^2}

Deze redelijk ingewikkelde expressie kan fraaier worden geschreven, maar dat valt buiten het kader van dit onderwerp.

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh