Blader: Home   /   Product- en quotiëntregel   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 13 Product- en quotiëntregel

Uitwerking opgave 13 Product- en quotiëntregel

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

Opgave 13

Differentieer:

y=\displaystyle\frac{e^x}{x}

Uitwerking

Deze functie kunnen we op twee verschillende manieren differentiëren. Bij de eerste manier gaan we uit van een quotiënt en dus moeten we de quotiëntregel gebruiken met:

t(x)=e^x

en

n(x)=x

Omdat:

t'(x)=e^x

en

n'(x)=1

kunnen we met behulp van de nat-tan formule schrijven:

y'=\displaystyle\frac{xe^x-e^x.1}{x^2}=\displaystyle\frac{e^x(x-1)}{x^2}

We kunnen ook op een andere manier tot dit resultaat komen. We schrijven:

y=x^{-1}e^x

en passen vervolgens de productregel toe:

y'=-1.x^{-2}e^x+x^{-1}e^x=\displaystyle\frac{x-1}{x^2}e^x

Soms is het voordeliger de breuk als een product te schrijven, in andere gevallen is het beter de nat-tan formule te gebruiken. De keuze wordt meestal bepaald door de hoeveelheid werk die met de beide methodes gemoeid is.

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh