Blader: Home   /   Product- en quotiëntregel   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 22 Product- en quotiëntregel

Uitwerking opgave 22 Product- en quotiëntregel

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

Opgave 22

Differentieer:

y=\displaystyle\frac{x^2+5x+6}{x+3}, x\neq{-3}

Uitwerking

Deze functie kan met de quotiëntregel worden gedifferentieerd. De aanpak is dan recht-toe-recht-aan.
In dit soort gevallen is het altijd handig na te gaan of de functie niet kan worden vereenvoudigd door teller of noemer te ontbinden in factoren. Vaak kan de oplossing dan vrijwel uit het hoofd worden gevonden.
In dit geval kan voor de teller worden geschreven:

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

Daarmee wordt de functie voor x\neq{-3}:

y=\displaystyle\frac{(x+3)(x+2)}{x+3}=x+2

en de afgeleide hiervan is gelijk aan 1.

Merk op dat zowel de oorspronkelijke als de afgeleide functie discontinu is voor x=-3 en dus voor deze waarde niet kan worden gedifferentieerd.

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh