Blader: Home   /   Product- en quotiëntregel   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 14 Product- en quotiëntregel

Uitwerking opgave 14 Product- en quotiëntregel

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

Opgave 14

Differentieer:

y=\tan(x)

Uitwerking

Deze functie staat niet in de lijst met standaardfuncties. Omdat we uit de goniometrie weten dat geldt:

\tan(x)=\displaystyle\frac{\sin(x)}{\cos)x)}

kunnen we de quotiëntregel toepassen met:

t(x)=\sin(x)

en

n(x)=\cos(x)

en dus geldt:

t'(x)=\cos(x)

en

n'(x)=\sin(x)

waarmee de nat-tan formule wordt:

y'=\displaystyle\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x).-\sin(x)}{\cos^2(x)}=\displaystyle\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}

Deze formule kunnen we op twee manieren verder behandelen. Omdat:

\cos^2(x)+\sin^2(x)=1

kunnen we schrijven:

y'=\displaystyle\frac{1}{\cos^2(x)}

Wanneer we de breuk gewoon uitdelen, krijgen we echter een andere vorm:

y'=\displaystyle\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\displaystyle\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=1+(\displaystyle\frac{\sin(x)}{\cos(x)})^2=1+\tan^2(x)

Terug naar Opgaven Product- en quotiëntregel

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh