Uitwerking opgave 10 Exponentiële functies en grafieken

Terug naar Opgaven Exponentiële functies en grafieken

Opgave 10

Voor welke waarde(n) van p hebben de functies:

f:y=2^x

g: y=-(\displaystyle\frac{1}{2})^x+p

slechts een punt gemeen.

Teken voor de berekende waarde(n) van p de grafieken van f en g.

Uitwerking

Om de snijpunten van f en g te berekenen, moeten we de volgende vergelijking oplossen:

2^x=-(\displaystyle\frac{1}{2})^x+p

2^x=-2^{-x}+p

2^{2x}=-1+p2^x

2^{2x}-p2^x+1=0

Door te stellen:

z=2^x

krijgen we de schaduwvergelijking:

z^2-pz+1=0

Deze tweedegraads vergelijking heeft twee samenvallende oplossingen als de discriminant D=0, dus als:

D=p^2-4=0

p=2 of p=-2

Als p=-2 dan krijgen we z=-1, dat wil zeggen 2^x=-1 en dat levert geen oplossing op. De waarde van p waarvoor beide grafieken slechts een gemeenschappelijk punt hebben is dus p=2.

Ga vervolgens zelf na dat het gemeenschappelijke punt is (0,1). Zie ook de figuur.

2^x en -(0.5)^x+2

Terug naar Opgaven Exponentiële functies en grafieken

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh