Uitwerking opgave 04 Tweedegraads functies en grafieken

Terug naar Opgaven Tweedegraads functies en grafieken

Opgave 4

De vergelijking van een parabool is:

y=(x-p)(x+2p)

Voor welke waarde van p ligt de top van deze parabool op de lijn:

y=-2x

Uitwerking

De coördinaten van de snijpunten van deze parabool met de X-as zijn (p,0) en (-2p,0). De symmetrieas ligt hier halverwege deze twee punten en dus geldt:

x_{top}=-\displaystyle\frac{1}{2}p

De y-coördinaat van de top is dus:

y_{top}=(-\displaystyle\frac{1}{2}p-p)(-\displaystyle\frac{1}{2}p+2p)=-\displaystyle\frac{9}{4}p^2

Wanneer de top op de lijn y=-2x ligt, moet gelden:

-\displaystyle\frac{9}{4}p^2=-2.-\displaystyle\frac{1}{2}p

\displaystyle\frac{9}{4}p^2+p=0

p(\displaystyle\frac{9}{4}p+1)=0

en dus moet gelden:

p=0  of p=-\displaystyle\frac{4}{9}

Terug naar Opgaven Tweedegraads functies en grafieken

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh