Uitwerking opgave 10 Optimaliseren f(x)

Terug naar Opgaven Optimaliseren f(x)

Opgave 10

Vind het optimum van de functie:

y=2x^3-15x^2+36x-2

zonder gebruik te maken van het tekenverloop van de eerste afgeleide of de tweede afgeleide.

Uitwerking

Om de kandidaten voor een optimum te vinden, moeten we de afgeleide van de functie gelijk aan 0 stellen:

y'=6x^2-30x+36=0

dus:

x^2-5x+6=0

en deze vergelijking heeft als oplossing:

x=2 of x=3

Nadere bestudering van de derdegraads functie leert dat de functie van linksonder (derde kwadrant) naar rechtsboven (eerste kwadrant) loopt. Immers, wanneer x erg groot en negatief is, zorgt x^3 ervoor dat ook de y negatief zal zijn. Omgekeerd, wanneer x erg groot en positief is, zal de y ook positief zijn.

2x^3-15x^2+36x-2
Om deze reden zal de grafiek in het punt met x=2 een maximum zijn en in het punt met x=3 een minimum, zie figuur.

Terug naar Opgaven Optimaliseren f(x)

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh