Uitwerking opgave 08 Gebroken functies en grafieken

Terug naar Opgaven Gebroken functies en grafieken

Opgave 8

Bepaal van de functie:

y=\displaystyle\frac{x^2-1}{x+1}

de verticale asymptoot;
de horizontale asymptoot;
het snijpunt met de Y-as als dat bestaat;
het snijpunt met de X-as als dat bestaat.

Schets met behulp van deze resultaten de grafiek.

Uitwerking

De functie ziet er uit als een gebroken functie, maar er valt wel iets meer over te zeggen. We kunnen de functie vereenvoudigen:

y=\displaystyle\frac{x^2-1}{x+1}=\displaystyle\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1 voor x\neq{-1}

Eigenlijk is de functie dus helemaal geen gebroken functie, maar een rechte lijn die niet is gedefinieerd voor x=-1. Wel kunnen we zien dat:

\displaystyle\lim_{x\to{-1}}(x-1)=-2

De grafiek van de oorspronkelijke functie is dus een rechte lijn met een ‘gaatje’ voor x=-1, maar we weten dat de functie van links of van rechts van x=-1 naar y=-2 convergeert.

Terug naar Opgaven Gebroken functies en grafieken

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh