Uitwerking opgave 02 Gebroken functies en grafieken

Terug naar Opgaven Gebroken functies en grafieken

Opgave 2

Bepaal van de functie:

y=\displaystyle\frac{1}{x-2}

de verticale asymptoot;
de horizontale asymptoot;
het snijpunt met de Y-as als dat bestaat;
het snijpunt met de X-as als dat bestaat.

Schets met behulp van deze resultaten de grafiek.

Uitwerking

Dit is nog steeds een eenvoudige gebroken functie. De verticale asymptoot is x=2. De horizontale asymptoot vinden we door te onderzoeken tot welke lijn de grafiek nadert wanneer x\rightarrow\infty of x\rightarrow-\infty en dat is y=0. De grafiek snijdt de Y-as bij y=\displaystyle-\frac{1}{2}. De grafiek heeft geen snijpunt met de X-as, want de X-as is een asymptoot. Dit resultaat kan ook worden verkregen door de vergelijking op te lossen met y=0: deze vergelijking heeft geen oplossing.
De grafiek ziet er daarom als volgt uit:

1div(x-2)

Terug naar Opgaven Gebroken functies en grafieken

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh