Blader: Home   /   Optimaliseren f(x)   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 09 Optimaliseren f(x)

Uitwerking opgave 09 Optimaliseren f(x)

Terug naar Opgaven Optimaliseren f(x)

Opgave 9

Ga na of de functie:

y=x\ln(x)

een maximum of minimum heeft.

Uitwerking

We bepalen de afgeleide (productregel) en stellen die gelijk aan 0:

y'=1.\ln(x)+x.\displaystyle\frac{1}{x}=\ln(x)+1=0

Deze vergelijking heeft als de oplossing:

x=\displaystyle\frac{1}{e}=e^{-1}

Om na te gaan of er sprake is van een maximum of minimum, berekenen we de tweede afgeleide voor de gevonden waarde:

y''=\displaystyle\frac{1}{x}=e>0

Voor x=e^{-1} is er dus een minimum met als coördinaten: (e^{-1},-e^{-1})

Terug naar Opgaven Optimaliseren f(x)

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh