Blader: Home   /   Vergelijkingen met wortelvormen   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 05 Vergelijkingen met wortelvormen

Uitwerking opgave 05 Vergelijkingen met wortelvormen

Terug naar Opgaven Vergelijkingen met wortelvormen

Opgave 5

Gegeven de lijn:

l: y=x+c

en de kromme:

k: y=\sqrt{x+2}

Voor welke waarde(n) van c hebben l en k tenminste een punt gemeen.

Uitwerking

Om mogelijke snijpunten te vinden moet gelden:

x+c=\sqrt{x+2}

We kunnen de voorwaarden schrijven waaraan moet worden voldaan opdat deze vergelijking is gedefinieerd, maar we kunnen ook pas achteraf nagaan of de eventueel gevonden oplossingen voldoen aan de vergelijking. We kiezen nu de tweede weg.
We kwadrateren beide leden van de vergelijking:

(x+c)^2=x+2

x^2+(2c-1)x+c^2-2=0

l en k hebben tenminste een punt gemeen wanneer van deze tweedegraads vergelijking de discriminant groter dan of gelijk is aan 0, dus:

D=(2c-1)^2-4(c^2-2)\geq0

4c^2-4c+1-4c^2+8\geq0

c\leq\displaystyle\frac{9}{4}

We zien dus dat l voor deze waarde van c k raakt en voor alle kleinere waarden k zal snijden.

Terug naar Opgaven Vergelijkingen met wortelvormen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh