Uitwerking opgave 06 Absolute waarde |x|

Terug naar Opgaven Absolute waarde |x|

Opgave 6

Teken de grafiek van f(x)=|x^2-1|+|x|

Uitwerking

We gebruiken de definitie van de absolute waarde.

Voor beide absolute waarden passen we de definitie toe.

|x^2-1|=x^2-1 als x^2-1\geq0, dus als x\leq-1 of x\geq1 (zie ook opgave 4). We noemen dit interval A.

|x^2-1|=-x^2+1 als -1<x<1. We noemen dit interval B.

|x|=x als x\geq0. We noemen dit interval C.

|x|=-x als x<0. We noemen dit interval D.

Voor het tekenen van de grafiek onderscheiden we de volgende intervallen.

x\leq-1, dit is de doorsnede van de intervallen A en D, kortweg AD.

-1<x<0, dit is de doorsnede van de intervallen B en D, kortweg BD.

0\leq{x}<1, dit is de doorsnede van de intervallen B en C, kortweg BC.

x\geq1, dit is de doorsnede van de intervallen A en C, kortweg AC.

Voor AD geldt: f(x)=x^2-1+(-x)=x^2-x-1

Voor BD geldt: f(x)=-x^2+1+(-x)=-x^2-x+1

Voor BC geldt: f(x)=-x^2+1+x=-x^2+x+1

Voor AC geldt: f(x)=x^2-1+x=x^2+x-1

Het resultaat zijn gedeelten van een viertal verschillende parabolen. De eerste gaat bijvoorbeeld door (0,-1) en heeft een minimum voor x=\displaystyle\frac{1}{2}. Bereken dezelfde kenmerken voor de andere parabolen en schets op grond hiervan de grafiek. Constateer dat de grafiek bij de gegeven functie past.

abs(x^2-1)+abs(x)

Terug naar Opgaven Absolute waarde |x|

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh