Blader: Home   /   Vergelijkingen met wortelvormen   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 09 Vergelijkingen met wortelvormen

Uitwerking opgave 09 Vergelijkingen met wortelvormen

Terug naar Opgaven Vergelijkingen met wortelvormen

Opgave 9

Voor welke waarde van c raakt de lijn:

l: y=cx

aan de grafiek van de kromme:

k: y=\sqrt{x-1}

Uitwerking

Eerst proberen we eventuele snijpunten tussen l en k te vinden. Vervolgens proberen we c zo te kiezen dat de snijpunten samenvallen.
Snijpunten van l en k vinden we uit:

cx=\sqrt{x-1}

Na kwadrateren vinden we:

c^2x^2=x-1

c^2x^2-x+1=0

De oplossingen van deze tweedegraads vergelijking geven de snijpunten van l en k. De discriminant D bepaalt of die snijpunten er zijn en zo ja, hoeveel het er zijn: een of twee. We willen dat l en k elkaar raken dus moet gelden D=0, dus:

D=1-4c^2=0

dus:

c=\pm\displaystyle\frac{1}{2}

De waarde c=-\displaystyle\frac{1}{2} valt af omdat een wortel geen  negatieve waarde kan hebben. De oplossing is daarom:

c=\displaystyle\frac{1}{2}

Terug naar Opgaven Vergelijkingen met wortelvormen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh