Blader: Home   /   Substitutie methoden   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 10 Substitutie methoden

Uitwerking opgave 10 Substitutie methoden

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

Opgave 10

Los op:

\displaystyle\int{\sqrt{3x+1}}dx

Uitwerking

We schrijven voor de integrand:

\sqrt{3x+1}=(3x+1)^{\frac{1}{2}}

en hiervan is de primitieve:

\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{2}+1}(3x+1)^{\frac{1}{2}+1}.\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}

en dus geldt voor de oorspronkelijke integraal:

\displaystyle\int{\sqrt{3x+1}}dx=\displaystyle\frac{2}{9}(3x+1)\sqrt{3x+1}+C

Dat dit resultaat klopt kan worden gecontroleerd door dit resultaat te differentiëren, waarbij de kettingregel moet worden toegepast.

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh