Blader: Home   /   Substitutie methoden   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 06 Substitutie methoden

Uitwerking opgave 06 Substitutie methoden

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

Opgave 6

Los op:

\displaystyle\int{\displaystyle\frac{2x+1}{4x^2-1}}dx

Uitwerking

Deze integraal ziet er lastig uit, maar wanneer we de noemer hebben ontbonden in factoren, zien we dat de integrand er een stuk simpeler uitziet (natuurlijk moet gelden x\neq{\displaystyle\frac{1}{2}} en x\neq{-\displaystyle\frac{1}{2}}):

\displaystyle\frac{2x+1}{4x^2-1}=\displaystyle\frac{2x+1}{(2x+1)(2x-1)}=\displaystyle\frac{1}{2x-1}

De integraal wordt dus:

\displaystyle\int{\displaystyle\frac{2x+1}{4x^2-1}}dx=\displaystyle\int{\displaystyle\frac{1}{2x-1}}dx

De primitieve is:

\displaystyle\frac{1}{2}\ln(|2x-1|)

en dus:

\displaystyle\int{\displaystyle\frac{1}{2x-1}}dx=\displaystyle\frac{1}{2}\ln(|2x-1|)+C

Dat dit resultaat klopt kan worden gecontroleerd door dit resultaat te differentiëren, waarbij wel de kettingregel moet worden toegepast.

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh