Blader: Home   /   Substitutie methoden   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 07 Substitutie methoden

Uitwerking opgave 07 Substitutie methoden

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

Opgave 7

Los op:

\displaystyle\int_{0}^{\pi}[2\cos^2(x)-1]dx

Uitwerking

Deze integraal ziet er lastig uit, maar we kunnen een formule uit de goniometrie toepassen:

\cos(2x)=2\cos^2(x)-1

waardoor de integraal kan worden geschreven:

\displaystyle\int_{0}^{\pi}[2\cos^2(x)-1]dx=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\cos(2x)dx

De primitieve van deze integrand is:

\displaystyle\frac{1}{2}\sin(2x)

Dat dit resultaat klopt kan worden gecontroleerd door dit resultaat te differentiëren, waarbij de kettingregel moet worden toegepast.
We krijgen dus:

\displaystyle\int_{0}^{\pi}\cos(2x)dx=\displaystyle\frac{1}{2}[\sin(2x)]_{0}^{\pi}=\displaystyle\frac{1}{2}[\sin(2\pi)-\sin(0)]=0

Terug naar Opgaven Substitutie methoden

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh