Blader: Home   /   Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 10 Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Uitwerking opgave 10 Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Terug naar Opgaven Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Opgave 10

Voor welke waarden van p heeft de vergelijking:

px^2-2x+p+1=0

geen oplossingen x.

Uitwerking

Wanneer we willen weten hoeveel oplossingen een tweedegraads vergelijking telt, kijken we naar de discriminant:

D=4-4p(p+1)=4-4p^2-4p

De vergelijking mag geen oplossingen hebben, dus moet gelden:

4-4p^2-4p<0

of

p^2+p-1>0

We bedenken dat de grafiek van de functie:

f(p)=p^2+p-1

een dalparabool is die de P-as snijdt in de punten:

p_{1,2}=\displaystyle\frac{-1\pm\sqrt{1+4}}{2}=\displaystyle\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}

Deze parabool is positief voor de waarden:

p>\displaystyle\frac{-1+\sqrt{5}}{2} of p<\displaystyle\frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Terug naar Opgaven Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh