Opgaven

Van de onderstaande functies moet een maximum, minimum of een horizontaal buigpunt worden gevonden. We beperken ons hier tot lokale extremen.

1. Vind het optimum van de parabool:

$y=x^2-7x+12$

2. Ga na of de grafiek van de functie:

$y=x^3+x^2+10x+1$

optima heeft en zo ja, bepaal of er sprake is van een maximum of minimum.

3. Vind het optimum van de functie:

$y=2x^3-15x^2+36x-2$

en bepaal met behulp van het tekenverloop van de eerste afgeleide of een optimum een minimum of een maximum is.

4. Vind het optimum van de functie:

$y=2x^3-15x^2+36x-2$

en bepaal wanneer er een maximum of een minimum is door de tweede afgeleide te onderzoeken.

5. Vind van de functie:

$y=\sin(x)$

de extremen op het interval $[0,2\pi]$ .

6. Vind van de functie:

$y=\cos(x)$

de extremen op het interval $[0,2\pi]$ . Bepaal of er sprake is van een maximum of minimum door de tweede afgeleide te onderzoeken.

7. Vind de extremen van de grafiek van de functie:

$y=-x^3+9x^2-24x+26$

Bepaal in welk punt er sprake is van een maximum en in welk punt een minimum. Maak hierbij gebruik van de tweede afgeleide.

8. Ga na of de functie:

$y=\displaystyle\frac{x^2+1}{x}$

een maximum of minimum heeft.

9. Ga na of de functie:

$y=x\ln(x)$

een maximum of minimum heeft.

10. Vind het optimum van de functie:

$y=2x^3-15x^2+36x-2$

zonder gebruik te maken van het tekenverloop van de eerste afgeleide of de tweede afgeleide.