Blader: Home   /   Oneigenlijke integralen   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 02 Oneigenlijke integralen

Uitwerking opgave 02 Oneigenlijke integralen

Terug naar Opgaven Oneigenlijke integralen

Bereken:

\displaystyle\int_{0}^{a}{\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}}dx

De integrand is niet begrensd op het integratie-interval, maar blijkt toch een eindig resultaat op te leveren.

\displaystyle\int_{0}^{a}{\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}}dx=

=-\displaystyle\frac{1}{2}\int_{0}^{a}{\frac{d(a^2-x^2)}{\sqrt{a^2-x^2}}}=

=-\displaystyle\frac{1}{2}\int_{0}^{a}({a^2-x^2)^{-\frac{1}{2}}}d(a^2-x^2)=

=-\displaystyle\frac{1}{2}.2[(a^2-x^2)^{\frac{1}{2}}]_{0}^{a}=a

Terug naar Opgaven Oneigenlijke integralen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh