Blader: Home   /   Logaritmische vergelijkingen   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 06 Logaritmische vergelijkingen

Uitwerking opgave 06 Logaritmische vergelijkingen

Terug naar Opgaven Logaritmische vergelijkingen

Opgave 6

Los op:

\ln(2x+1)+\ln(x+2)=\ln(x+10)

Uitwerking

De domeinen van de ln-functies zijn achtereenvolgens:

x>-\displaystyle\frac{1}{2};  x>-2;  x>-10

dus moet gelden:

x>-\displaystyle\frac{1}{2}

We herschrijven de vergelijking als volgt:

\ln(\displaystyle\frac{(2x+1)(x+2)}{x+10})=0=\ln(1)

en dus:

\displaystyle\frac{(2x+1)(x+2)}{x+10}=1

Kruiselings vermenigvuldigen levert:

(2x+1)(x+2)=x+10

2x^2+5x+2=x+10

x^2+2x-4=0

Deze vergelijking heeft als oplossingen (met de abc-formule):

x_{1,2}=-1\pm\sqrt{5}

De oplossing:

x=-1+\sqrt{5}

ligt in het domein en is dus een geldige oplossing. De andere oplossing ligt buiten het domein en voldoet dus niet.

Terug naar Opgaven Logaritmische vergelijkingen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh