Blader: Home   /   Impliciet differentiëren   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 09 Impliciet differentiëren

Uitwerking opgave 09 Impliciet differentiëren

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

Opgave 9

Bepaal de raaklijn in het punt (1,4) van de grafiek van de volgende expressie:

-x+3^{\sqrt{y}}=8

Uitwerking

Allereerst verifiëren we door middel van substitutie of het punt wel op de grafiek ligt die door de expressie wordt beschreven. Dat blijkt het geval.
Vervolgens moeten we de eerste afgeleide bepalen en daartoe gebruiken we impliciet differentiëren.

We gebruiken hiertoe de notatie die zegt dat [z]' betekent de afgeleide van z.

-1+[3^{\sqrt{y}}]'=0

[3^{\sqrt{y}}]'=3^{\sqrt{y}}.\ln(3).[\sqrt{y}]'=3^{\sqrt(y)}.\ln(3).\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{y}}.y'

We weten dat 3^{\sqrt{y}}=x+8, en dus:

[3^{\sqrt{y}}]'=(x+8).\ln(3).\displaystyle\frac{1}{2\sqrt(y)}.y'

Hieruit kunnen we afleiden:

(x+8).\ln(3).\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{y}}.y'=1

y'=\displaystyle\frac{2}{(x+8)(\ln(3))}\sqrt{y}

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh