Blader: Home   /   Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 06 Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Uitwerking opgave 06 Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Terug naar Opgaven Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

Opgave 6

Los op:

4x^2+20x+25=0

Uitwerking

Ontbinden in factoren gaat niet eenvoudig en dus passen we onmiddellijk de abc-formule toe:

x_{1,2}=\displaystyle\frac{-20\pm\sqrt{20^2-4.4.25}}{2.4}=\displaystyle\frac{-20\pm0}{8}=-\displaystyle\frac{5}{2}

De oplossingen zijn dus beide:

x=-\displaystyle\frac{5}{2}

We hebben dus te maken met twee gelijke of samenvallende oplossingen.

N.B. Om deze vergelijking op te lossen hadden we ook gebruik kunnen maken van het zogenaamde merkwaardige of ook wel opmerkelijke product:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

wanneer we kiezen:

a=2 en b=5

Dan zouden we gelijk hebben kunnen schrijven:

4x^2+20x+25=(2x+5)^2

en de oplossing kunnen bepalen.
De zogenaamde merkwaardige producten zijn de laatste jaren wat in de vergetelheid geraakt, maar in dit voorbeeld blijkt dat het handig is deze te kennen.

Terug naar Opgaven Tweedegraads vergelijkingen (abc-formule)

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh