Opgaven

Tweedegraads functies komen in de wiskunde vaak voor. Het is daarom goed te weten:

  • dat de grafiek van een tweedegraads functie een parabool is;
  • wanneer er sprake is van een dal- of bergparabool;
  • hoe je het snijpunt van de parabool met de Y-as kunt vinden; en
  • hoe je kunt zien of een parabool geen, een of twee punten met de X-as gemeen heeft. De discriminant speelt in dit laatste een belangrijke rol.

1. Gegeven de functie:

y=x^2+3x-5

Beantwoord de volgende vragen:

  1. Wat is het snijpunt van de grafiek met de Y-as?
  2. Heeft deze grafiek snijpunten met de X-as, en zo ja, hoeveel?
  3. Bepaal de symmetrieas.

Zie uitwerking

2. Gegeven de functie:

y=x^2+2x-p

Beantwoord de volgende vragen:

  1. Voor welke waarde van p heeft deze parabool geen snijpunten met de X-as?
  2. Wat is in dat geval het snijpunt met de Y-as?
  3. Is er dan sprake van een minimum of een maximum?

Zie uitwerking

3. Gegeven de functie:

y=x^2-8x+15

Beantwoord de volgende vragen:

  1. Wat is het snijpunt van de grafiek met de Y-as?
  2. Heeft deze grafiek snijpunten met de X-as, en zo ja, hoeveel en bepaal de coördinaten?
  3. Wat is de symmetrie-as?

Zie uitwerking

4. De vergelijking van een parabool is:

y=(x-p)(x+2p)

Voor welke waarde van p ligt de top van deze parabool op de lijn:

y=-2x

Zie uitwerking

5. De y-coördinaat van de top van de parabool:

y=px^2+px+5

is gelijk aan 4.

Bepaal p.

Zie uitwerking

6. Voor welke waarde van p heeft de parabool:

y=px^2-3x+1

geen snijpunten met de X-as?

Zie uitwerking

7. Voor welke waarde van p heeft de parabool:

y=x^2-(p+1)x+p

twee snijpunten met de X-as die op een afstand 4 van elkaar afliggen?

Zie uitwerking

8. Voor welke waarde van p ligt de top van de parabool:

y=x^2+2x-p

op de lijn:

y=3x

Zie uitwerking

9. Bepaal de vergelijking van de parabool die gaat door de punten (0,0)(2,1) en (1,3).

Zie uitwerking

10. Voor welke waarde van p hebben de parabolen:

P_1: y=x^2-4x+3
P_2: y=px^2-x+1

slechts een punt gemeen.

Zie uitwerking

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh