Uitwerking opgave 08 Logaritmische vergelijkingen

Terug naar Opgaven Logaritmische vergelijkingen

Opgave 8

Los op:

\ln[(x+8)(x-2)]=\ln(75)

Uitwerking

Het domein van de functie in het linkerlid is:

x<-8 of x>2

We herschrijven de vergelijking:

(x+8)(x-2)=75

x^2+6x-16=75

x^2+6x-91=0

De oplossing van deze vergelijking is:

x_{1,2}=\displaystyle\frac{-6\pm20}{2}

dus

x_1=-13 of x_2=7

Beide oplossingen liggen in het domein en zijn dus oplossingen van de oorspronkelijke vergelijking.
N.B. Vergelijk deze opgave met de volgende opgave.
Los op:

\ln(x+8)+\ln(x-2)=\ln(75)

In dit geval is het domein van de functie in het linker lid:

x>-8 en x>2

dat wil zeggen:

x>2

De verdere oplossing verloopt op dezelfde manier, met opnieuw als oplossingen:

x_1=-13 of x_2=7

Nu echter voldoet de eerste oplossing niet meer omdat hij buiten het domein valt.

Terug naar Opgaven Logaritmische vergelijkingen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh