Uitwerking opgave 10 Impliciet differentiëren

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

Opgave 10

De vergelijking:

x^2y^3+(y+1)e^{-x}=x+2

definieert y als een differentieerbare functie van x in de buurt van het punt (x,y)=(0,1).
Bepaal de raaklijn aan de grafiek in dit punt.

Uitwerking

We moeten allereerst nagaan of het punt (0,1) op de grafiek van de expressie ligt. Immers er kan geen sprake zijn van een raaklijn als het punt niet op de grafiek ligt. Het punt blijkt op de grafiek te liggen.
Vervolgens moeten we de afgeleide y' bepalen en dat doen we door middel van impliciet differentiëren
.

Impliciet differentiëren levert de volgende waarde, waarbij we gebruik maken van de product- en kettingregel:

2xy^3+x^2.3y^2.y'+y'.e^{-x}+(y+1).-e^{-x}=1, wat voor het punt (0,1) oplevert y'=3.

De vergelijking van de raaklijn door het punt (0,1) van de grafiek wordt dan:

y-1=3(x-0)

y=3x+1

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh