Blader: Home   /   Impliciet differentiëren   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 07 Impliciet differentiëren

Uitwerking opgave 07 Impliciet differentiëren

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

Opgave 7

Bepaal y'' als geldt:

xy=5

Uitwerking

Impliciet differentiëren kan op dezelfde wijze worden gebruikt om de tweede afgeleide te berekenen. In dit geval wordt de productregel toegepast, maar ook de quotiëntregel blijkt noodzakelijk:

y'=-\displaystyle\frac{y}{x}

Deze vorm kunnen we opnieuw differentiëren:

y''=-\displaystyle\frac{xy'-y}{x^2}=-\displaystyle\frac{-2y}{x^2}

Het is gemakkelijk na te gaan dat dit resultaat klopt, omdat de impliciet gegeven expressie eenvoudig expliciet kan worden gemaakt: y=\displaystyle\frac{5}{x} en daarvan kunnen snel de eerste en tweede afgeleiden worden berekend. Ga dit na.

Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh