Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren
Opgave 5
Bepaal de raaklijn in het punt 
van de grafiek van de volgende expressie:
Uitwerking
Voor deze opgave moeten we gebruik maken van impliciet differentiëren om de afgeleide 
te bepalen. Vervolgens moeten we hiermee de vergelijking van de raaklijn door dat punt met die afgeleide opstellen.
Allereerst moeten we verifiëren dat het punt op de grafiek ligt. Het heeft geen zin een raaklijn proberen te vinden in een punt dat niet op de grafiek ligt. Inderdaad, er geldt:
Vervolgens moeten we de afgeleide bepalen en gebruiken hiervoor ook de product- en kettingregel. Er geldt:
en dus:
en dus geldt in het punt :
De vergelijking van de raaklijn wordt dus 
of 
.
Ook in dit geval is impliciet differentiëren niet noodzakelijk. We kunnen namelijk op eenvoudige wijze 
ook in expliciete vorm schrijven. Immers:
dus, na links en rechts de natuurlijke logaritme te hebben toegepast:
Differentiëren van deze functie levert het al gevonden resultaat.
Terug naar Opgaven Impliciet differentiëren
