Uitwerking opgave 02 Som- en verschilformules

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

Opgave 2

Leid af:

\sin(x)+\sin(y)=2\sin[\displaystyle\frac{1}{2}(x+y)]\cos[\displaystyle\frac{1}{2}(x-y)]

Uitwerking

We weten dat geldt:

\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x)

\sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\sin(y)\cos(x)

Optellen van beide leden van beide formules levert:

\sin(x+y)+\sin(x-y)=2\sin(x)\cos(y)

Stel:

u=x+y

v=x-y

Drukken we hiermee x en y uit in u en v, dan krijgen we:

x=\displaystyle\frac{1}{2}(u+v)

y=\displaystyle\frac{1}{2}(u-v)

Daarmee wordt de formule:

\sin(u)+\sin(v)=2\sin[\displaystyle\frac{1}{2}(u+v)]\cos[\displaystyle\frac{1}{2}(u-v)]

Vervangen we tenslotte weer de u door de x en de v door de y (what’s in a name?), dan krijgen we de gevraagde formule.

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

 

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh