Uitwerking opgave 08 Raaklijn aan grafiek bepalen

Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen

Opgave 8

De lijn:

y=x

snijdt de parabool:

y=x^2-7x+12

in twee punten A en B.
De raaklijnen in deze punten snijden elkaar in een punt C.
Bereken de coördinaten van C.

Uitwerking

Voordat we de raaklijnen in de punten A en B kunnen berekenen, moeten we de snijpunten berekenen. Hiervoor moeten we de vergelijking:

x^2-7x+12=x

oplossen. We herschrijven deze vergelijking tot:

x^2-8x+12=0

en deze vergelijking kunnen we oplossen door te ontbinden in factoren:

x^2-8x+12=(x-6)(x-2)=0

en dus vinden we:

x=2 of x=6

De bijbehorende snijpunten zijn:

(2,2) en (6,6)

Om de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen in deze punten te berekenen, moeten we de functie van de parabool differentiëren:

y=2x-7

Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in (2,2) vinden we m=-3 en voor die in (6,6) vinden we m=5. De ene raaklijn heeft dus als vergelijking:

y-2=-3(x-2)

of:

y=-3x+8

De andere raaklijn heeft als vergelijking:

y-6=5(x-6)

of:

y=5x-24

Het snijpunt van deze raaklijnen vinden we uit de vergelijking:

-3x+8=5x-24

De oplossing van deze vergelijking is x=4 en de bijbehorende y-waarde is: y=-3\cdot4+8=-4. Het gevraagde snijpunt C heeft dus als coördinaten: (4,-4).

Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh