Uitwerking opgave 05 Goniometrische vergelijkingen

Terug naar Opgaven Goniometrische vergelijkingen

Opgave 5

Los de volgende vergelijking op:

\sin(x)=\cos(\displaystyle\frac{\pi}{3})

Uitwerking

In het linker en rechter lid staan verschillende functies, een \sin– en een \cos-functie (de laatste is eigenlijk een constante). Om de vergelijking te kunnen oplossen schrijven we voor:

\sin(x)=\cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}-x)

Hierdoor krijgen we de vergelijking:

\cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}-x)=\cos(\displaystyle\frac{\pi}{3})

en dus krijgen we de volgende oplossingen:

\displaystyle\frac{\pi}{2}-x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2k\pi, k=0, \pm1, \pm2, ...

x=\displaystyle\frac{1}{6}\pi+2k\pi, k=0, \pm1, \pm2, ...
of

\displaystyle\frac{\pi}{2}-x=-\displaystyle\frac{\pi}{3}+2k\pi, k=0, \pm1, \pm2, ...

x=\displaystyle\frac{5}{6}\pi+2k\pi, k=0, \pm1, \pm2, ...

Terug naar Opgaven Goniometrische vergelijkingen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh