Eerstegraads vergelijkingen

Samenvatting en voorbeelden

Een voorbeeld van een eerstegraads vergelijking is:

2(x+3)-3x+2=3(x-2)+2(x+1)+6

De vraag is dan de waarde van x te bepalen die voldoet aan de vergelijking. We noemen dat het oplossen van de vergelijking.

Om deze vergelijking op te lossen gaan we als volgt te werk.

Allereerst verwijderen we de haakjes:

2x+6-3x+2=3x-6+2x+2+6

Vervolgens verzamelen we in het linker en rechter lid de x‘en en de constanten:

-x+8=5x+2

Nu brengen we de x‘en naar het linker lid en de constanten naar het rechter lid:

-x-5x=2-8

wat leidt tot:

-6x=-6

We mogen de beide leden van de vergelijking delen door hetzelfde getal (\neq0), in dit geval door -6. We krijgen dan:

x=1

wat de oplossing van de vergelijking is.

Het is mogelijk dat al deze handelingen leiden tot de vergelijking:

0.x=c

In dit geval zijn er twee mogelijkheden.

1. c\neq0

In dit geval zal geen enkele x kunnen voldoen aan de vergelijking. Het linker lid is altijd gelijk 0, terwijl het rechterlid ongelijk 0 is. De vergelijking heeft dan geen oplossing.

2. c=0

In dit geval hebben we dus te maken met de vergelijking:

0.x=0

en elke waarde van x zal aan deze vergelijking voldoen.

Voorbeeld 1

Los op:

2x+3=5x-8

We kunnen deze vergelijking schrijven als:

2x-5x=-8-3

dus

-3x=-11

en dus geldt:

x=\displaystyle\frac{11}{3}

Voorbeeld 2

3(x^2+3x-5)=x^2+x+2(x^2-x)+5

We kunnen deze vergelijking schrijven als:

3x^2+9x-15=x^2+x+2x^2-2x+5

of

9x-15=x-2x+5

of

10x=20

en hieruit volgt:

x=2

N.B. Deze vergelijking zag er aanvankelijk uit als een tweedegraads vergelijking, maar de kwadraten van x vallen uiteindelijk tegen elkaar weg, zodat een eerstegraads vergelijking overblijft.

Voorbeeld 3

Los op:

2x+3x+5(2x-3)=30

We kunnen deze vergelijking schrijven als:

5x+10x-15=30

of

15x=45

en hieruit volgt de oplossing:

x=3

Voorbeeld 4

Los op:

3x+2(x-5)=5x+2

We kunnen deze vergelijking schrijven als:

3x+2x-10=5x+2

of

0.x=12

Voor geen enkele waarde van x kan hieraan worden voldaan en deze vergelijking heeft dus geen oplossing.

Voorbeeld 5

Los op:

10(x-2)-4(2x-1)=2(x-1)-14

We kunnen deze vergelijking schrijven als:

10x-20-8x+4=2x-2-14

of

0.x-16=-16

of

0.x=0

Elke waarde van x voldoet hieraan en dus voldoet elke waarde van x aan de vergelijking.

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh