Blader: Home   /   Eenheidscirkel en eenvoudige formules   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 08 Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Uitwerking opgave 08 Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Terug naar Opgaven Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Opgave 8

Toon aan dat geldt:

\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^2{x}

Uitwerking

Om deze relatie aan te kunnen tonen, moet een formule worden gebruikt die minder vaak voorkomt:

\sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\sin(v)\cos(v)

Met deze formule kan de functie \sin(3x) als volgt worden geschreven:

\sin(3x)=\sin(2x+x)=\sin(2x)\cos(x)+\sin(x)\cos(2x)

Voor \sin(2x) en \cos(2x) zijn in de toelichting formules gegeven die men maar beter uit het hoofd kan weten. Hiermee wordt de formule:

\sin(3x)=\sin(2x+x)=\sin(2x)\cos(x)+\sin(x)\cos(2x)=

=2\sin(x)\cos^2(x)+\sin(x)(1-2\sin^2(x))=

=2\sin(x)(1-\sin^2(x))+\sin(x)-2\sin^3(x)=

=2\sin(x)-2\sin^3(x)+\sin(x)-2\sin^3(x)=

=3\sin(x)-4\sin^3(x)

waarmee de formule is aangetoond.

Terug naar Opgaven Eenheidscirkel en eenvoudige formules

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh