Opgaven

In deze serie opgaven wordt de student vertrouwd gemaakt met goniometrische functies, zoals \sin(x), \cos(x) en \tan(x), waarbij de hoeken zowel in graden als in radialen kunnen worden gemeten.
Ook wordt de eenheidscirkel behandeld waarmee veel relaties tussen de diverse goniometrische functies kunnen worden aangetoond.
Tenslotte moet met de goniometrische functies worden gewerkt om bepaalde relaties te kunnen aantonen.

1. De volgende hoeken zijn gegeven in graden. Hoeveel radialen zijn ze?
30, 45, 90, 60, 180, 210, 225, 540

Zie uitwerking

2. In welke kwadranten liggen de volgende hoeken (radialen):

\displaystyle\frac{\pi}{6}    \displaystyle\frac{5\pi}{6}    \displaystyle\frac{5\pi}{3}    \displaystyle\frac{13\pi}{3}

Zie uitwerking

3. Bereken met behulp van de tabel:

\sin(\displaystyle\frac{\pi}{3})    \cos(\displaystyle\frac{\pi}{6})    \tan(\displaystyle\frac{\pi}{4})

Zie uitwerking

4. Toon met behulp van de eenheidscirkel aan dat geldt:

\sin(-x)=-\sin(x)

\cos(-x)=\cos(x)

\tan(-x)=-\tan(x)

Zie uitwerking

5. Toon met behulp van de eenheidscirkel aan dat geldt:

\cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}+x)=-\sin(x)

Zie uitwerking

6. Toon met behulp van de eenheidscirkel aan dat geldt:

\sin(x+\pi)=-\sin(x)

Zie uitwerking

7. Wat is de periode van:

\sin(x)    \sin(2x)    \sin(\displaystyle\frac{1}{3}x)    \cos(x)    \cos(4x)    \tan(\displaystyle\frac{1}{2}x)

Zie uitwerking

8. Toon aan dat geldt:

\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)

Zie uitwerking

9. Toon aan dat geldt:

1+\tan^2(x)=\displaystyle\frac{1}{\cos^2(x)}

Zie uitwerking

10. Bereken voor welke waarden van x in het interval [0,2\pi] de functie:

y=\sin(3x)

de waarde 1 aanneemt.

Zie uitwerking

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh