Blader: Home   /   Differentiëren van standaard functies   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 21 Differentiëren van standaardfuncties

Uitwerking opgave 21 Differentiëren van standaardfuncties

Terug naar Opgaven Differentiëren van standaardfuncties

Opgave 21

Differentieer:

y=(x^3+\sqrt{x})\sqrt[5]{x^3}

Uitwerking

Dit lijkt een ingewikkelde functie en hij is inderdaad moeilijker dan eerdere functies. Toch valt hij wel mee wanneer we bedenken dat wortelfuncties kunnen worden geschreven als een machtsfunctie. De functie kan als volgt worden herschreven:

y=(x^3+x^{\frac{1}{2}})x^{\frac{3}{5}}=x^{3\frac{3}{5}}+x^{\frac{1}{2}+\frac{3}{5}}=x^{3\frac{3}{5}}+x^{1\frac{1}{10}}
Dit is de som van twee machtsfuncties. Gedifferentieerd levert dit:

y'=3\frac{3}{5}x^{3\frac{3}{5}-1}+1\frac{1}{10}x^{1\frac{1}{10}-1}=3\frac{3}{5}x^{2\frac{3}{5}}+1\frac{1}{10}x^{\frac{1}{10}}

Terug naar Opgaven Differentiëren van standaardfuncties

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh