Blader: Home   /   Som- en verschilformules   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 03 Som- en verschilformules

Uitwerking opgave 03 Som- en verschilformules

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

Opgave 3

Los op voor 0\leq{x}\leq{2\pi}:

2\cos^2(x)+3\sin(x)=0

Uitwerking

Substitueren we in de vergelijking:

\cos^2(x)=1-\sin^2(x)

dan krijgen we:

2[1-\sin^2(x)]+3\sin(x)=0

2\sin^2(x)-3\sin(x)-2=0

Dit is een tweedegraads vergelijking in \sin(x). We kunnen een schaduwvergelijking opstellen, maar kunnen met behulp van de abc-formule ook gelijk schrijven:

[\sin(x)]_{1,2}=\displaystyle\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.2.2}}{2.2}=\displaystyle\frac{3\pm5}{4}

De oplossingen zijn dus:

\sin(x)=2 of \sin(x)=-\displaystyle\frac{1}{2}

De eerste vergelijking kan geen oplossingen leveren, want \sin(x) kan niet groter zijn dan 1.
Voor de tweede vergelijking geldt:

x=\pi+\displaystyle\frac{\pi}{6}=\displaystyle\frac{7}{6}\pi

of

x=2\pi-\displaystyle\frac{\pi}{6}=\displaystyle\frac{11}{6}\pi

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh