Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen
Opgave 8
De lijn:
snijdt de parabool:
in twee punten 
en 
.
De raaklijnen in deze punten snijden elkaar in een punt 
.
Bereken de coördinaten van .
Uitwerking
Voordat we de raaklijnen in de punten en kunnen berekenen, moeten we de snijpunten berekenen. Hiervoor moeten we de vergelijking:
oplossen. We herschrijven deze vergelijking tot:
en deze vergelijking kunnen we oplossen door te ontbinden in factoren:
en dus vinden we:
of 
De bijbehorende snijpunten zijn:
en 
Om de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen in deze punten te berekenen, moeten we de functie van de parabool differentiëren:
Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in vinden we 
en voor die in vinden we 
. De ene raaklijn heeft dus als vergelijking:
of:
De andere raaklijn heeft als vergelijking:
of:
Het snijpunt van deze raaklijnen vinden we uit de vergelijking:
De oplossing van deze vergelijking is 
en de bijbehorende 
-waarde is: 
. Het gevraagde snijpunt heeft dus als coördinaten: 
.
Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen
