Blader: Home   /   Som- en verschilformules   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 07 Som- en verschilformules

Uitwerking opgave 07 Som- en verschilformules

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

Opgave 7

Los op voor 0\leq{x}\leq{2\pi}:

\sin(5x)+\sin(x)-\sin(3x)=0

Uitwerking

De eerste twee termen kunnen we met behulp van Simpson/Mollweide schrijven als:

\sin(5x)+\sin(x)=2\sin(3x)\cos(2x)

en dus wordt de vergelijking:

2\sin(3x)\cos(2x)-\sin(3x)=0

\sin(3x)[2\cos(2x)-1]=0

De ene factor levert:

\sin(3x)=0

dat wil zeggen:

x=\displaystyle\frac{1}{3}\pi, \displaystyle\frac{2}{3}\pi, ..., 2\pi

De andere factor levert:

2\cos(2x)-1=0

\cos(x)=\displaystyle\frac{1}{2}

dus:

x=\displaystyle\frac{1}{12}\pi, \displaystyle\frac{13}{12}\pi

 

Terug naar Opgaven Som- en verschilformules

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh