Blader: Home   /   Goniometrische vergelijkingen   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 07 Goniometrische vergelijkingen

Uitwerking opgave 07 Goniometrische vergelijkingen

Terug naar Opgaven Goniometrische vergelijkingen

Opgave 7

Los de volgende vergelijking op voor 0\leq{x}\leq{2\pi}:

\sin^2(x)=0.6\cos(2x)

Uitwerking

We kunnen voor de \cos in het rechter lid schrijven:

\cos(2x)=1-2\sin^2(x)

Er zijn ook nog twee andere formules die we hadden kunnen gebruiken, maar deze past beter bij het linkerlid.

\sin^2(x)=0.6(1-2\sin^2(x))

2.2\sin^2(x)=0.6

\sin^2(x)=\displaystyle\frac{0.6}{2.2}\approx{0.27}

\sin(x)=\pm{0.52}

Aan de vergelijking:

\sin(x)=0.52

voldoet (binnen het gestelde domein):

x=0.55

of

x=\pi-0.55=2.59

Aan de vergelijking:

\sin(x)=-0.52

voldoet:

x=-0.55

(maar deze ligt niet in het gestelde domein en valt dus) of:

x=\pi-(-0.55)=3.69

Deze oplossing voldoet evenmin.

Dus de oplossingen zijn:

x=0.55

of

x=2.59

Terug naar Opgaven Goniometrische vergelijkingen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh