Blader: Home   /   Eenheidscirkel en eenvoudige formules   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 04 Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Uitwerking opgave 04 Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Terug naar Opgaven Eenheidscirkel en eenvoudige formules

Opgave 4

Toon met behulp van de eenheidscirkel aan dat geldt:

\sin(-x)=-\sin(x)

\cos(-x)=\cos(x)

\tan(-x)=-\tan(x)

Uitwerking

\sin(-x) heeft een negatieve projectie op de Y-as, in grootte gelijk aan de positieve projectie van \sin(x) op de Y-as. Vandaar dat de gegeven relatie correct is.
\cos(-x) heeft een positieve projectie op de X-as, in grootte en teken gelijk aan de projectie van \cos(x) op de X-as. Vandaar dat de gegeven relatie correct is.
Voor de laatste formule moeten we denken aan de definitie van \tan(x). Vervolgens maken we gebruik van de andere twee formules:

\tan(x)=\displaystyle\frac{\sin(x)}{\cos(x)}

Dus:

\tan(-x)=\displaystyle\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}=\displaystyle\frac{-\sin(x)}{\cos(x)}=-\tan(x)

Terug naar Opgaven Eenheidscirkel en eenvoudige formules

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh