Blader: Home   /   Partieel integreren   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 01 Partieel integreren

Uitwerking opgave 01 Partieel integreren

Terug naar Opgaven Partieel integreren

Opgave 1

Bereken:

\displaystyle\int{\displaystyle\frac{1}{x}\ln(x)}dx

Uitwerking

We kunnen deze integraal herschrijven als:

\displaystyle\int{\ln(x).\displaystyle\frac{1}{x}}dx=\displaystyle\int{\ln(x)d(\ln(x))}

Immers, er geldt:

\displaystyle\frac{d\ln(x)}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}

en dus:

d\ln(x)=\displaystyle\frac{1}{x}dx

Wanneer we in het rechter lid substitueren:

u=\ln(x)

dan krijgen we:

\displaystyle\int{u}du=\displaystyle\frac{1}{2}u^2+C=\displaystyle\frac{1}{2}\ln^2(x)+C

We kunnen dit resultaat controleren door het te differentiëren.

Terug naar Opgaven Partieel integreren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh