Opgaven

Allereerst wordt integreren gebruikt voor het berekenen van een oppervlakte. Dit betekent dat de betreffende functie moet worden geïntegreerd, rekening houdend met de integratiegrenzen: de zogenaamde onder- en bovengrens.
Wanneer integreren wordt gebruikt voor het berekenen van de inhoud van omwentelingslichamen, zijn maar twee formules van belang. De ene geldt voor het omwentelen van een grafiek rond de X-as, de andere voor de Y-as. In een enkel vraagstuk moeten nog wel wat voorbereidingen worden getroffen voordat de integraal kan worden uitgerekend.

1. Bereken de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door $y=x^2$ , de $X$ -as en de lijn $x=3$ .

Zie uitwerking

2. Bereken de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door $y=\displaystyle\frac{1}{x}$ , de lijnen $x=1$ , $x=3$ en $y=2$ .

Zie uitwerking

3. Bereken de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door $Q=0$ en $P=40$ en de grafiek van de kwadratische functie $P=Q^2+6Q$ .
Dit voorbeeld heeft te maken met de berekening van het Producer Surplus (zie Bradley T. en Patton P., Essential Mathematics for Economics and Business, 2e ed., John Wiley, p. 418).

Zie uitwerking

4. Bereken de oppervlakte die wordt begrensd door de lijnen $Q=0$ en $P=20$ en de grafiek van de functie $P=\displaystyle\frac{100}{Q+2}$ .
Dit voorbeeld heeft te maken met de berekening van het Producer Surplus (zie Bradley T. en Patton P., Essential Mathematics for Economics and Business, 2e ed., John Wiley, p. 416).

Zie uitwerking

5. Bereken de oppervlakte van de cirkel $x^2+y^2=R^2$ , dat is de cirkel met middelpunt $(0,0)$ en straal $R$ .

Zie uitwerking

6. Bereken de inhoud van de cilinder die ontstaat door de lijn $y=R$ , $x\in[0,h]$ rond de $X$ -as om te wentelen.

Zie uitwerking

7. Bereken de inhoud van de kegel die ontstaat door de lijn $y=\displaystyle\frac{1}{2}x$ , $x\in[0,2]$ om de $X$ -as te wentelen.

Zie uitwerking

8. Bereken de inhoud van de bol met middelpunt $(0,0,0)$ en straal $R$ .

Zie uitwerking

9. Bereken de inhoud van de paraboloïde die ontstaat door de parabool $y=x^2+1$ , $y\in[1,3]$ rond de $Y$ -as te wentelen.

Zie uitwerking

10. Stel we hebben een bol met een straal $R$ . Door deze bol wordt een cilinder geboord waarvan de as door het middelpunt van de bol gaat (vergelijk met een appelboor). Nadat de cilinder is geboord blijkt deze een lengte $2a$ te hebben met $2a\leq{R}$ .
Bereken de inhoud van de bolschil, dat wil zeggen dat deel van de bol dat overblijft nadat de cilinder is geboord.

Zie uitwerking

Oppervlakten en inhouden

Opgaven

Contact

Bijles Wiskunde, Statistiek of GMAT?

Literatuur

Taalvoorkeur: