Uitwerking opgave 22 Differentiëren van standaardfuncties

Terug naar Opgaven Differentiëren van standaardfuncties

Opgave 22

Differentieer:

y=2\sin(\frac{1}{2}x)\cos(\frac{1}{2}x)

Uitwerking

Dit is een functie die niet gemakkelijk lijkt te differentiëren. Hij staat in elk geval niet in het rijtje standaardfuncties.
In de eerste plaats betreft het een product van twee goniometrische functies en we weten (nog) niet hoe die moeten worden gedifferentieerd. Ten tweede betreft het hier goniometrische functies met een halve hoek in plaats van een hele hoek.

Toch blijkt de functie met een simpele handgreep gemakkelijk te differentiëren. We passen de ‘dubbele hoek formule’ toe, dat wil zeggen we maken gebruik van de goniometrische formule:

\sin(x)=2\sin(\frac{1}{2}x)\cos(\frac{1}{2}x)

Met behulp hiervan kunnen we dus schrijven:

y=\sin(x)

en dus is de afgeleide eenvoudig te berekenen:

y'=\cos(x)

Terug naar Opgaven Differentiëren van standaardfuncties

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh