Blader: Home   /   Partieel integreren   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 06 Partieel integreren

Uitwerking opgave 06 Partieel integreren

Terug naar Opgaven Partieel integreren

Opgave 6

Bereken:

\displaystyle\int{\ln(\sqrt{x})}dx

Uitwerking

De wortelvorm als argument van de \ln-functie bevalt ons niet en dus passen we allereerst algebraïsche substitutie toe:

u=\sqrt{x}

of

u^2=x

Differentiëren van deze laatste formule levert:

2udu=dx

Nu kunnen we de gegeven integraal herschrijven:

\displaystyle\int{\ln(\sqrt{x})}dx=2\displaystyle\int{u\ln(u)}du

Nu kunnen we partieel integreren toepassen:

2\displaystyle\int{u\ln(u)}du=

=2\displaystyle\int{\ln(u)}d(\displaystyle\frac{1}{2}u^2)=

=u^2\ln(u)-\displaystyle\int{u^2}d(\ln(u))=

=u^2\ln(u)-\displaystyle\int{u^2\displaystyle{1}{u}}=

=u^2\ln(u)-\displaystyle\int{u}du=

=u^2\ln(u)-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+C

Controleer door differentiëren het resultaat.

Terug naar Opgaven Partieel integreren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh