Opgaven

De integralen in de onderstaande opgaven kunnen vaak niet op een andere manier worden berekend dan met behulp van partieel integreren. Bij een aantal opgaven moeten ook andere technieken worden toegepast. Controleer wel elke keer of het resultaat correct is: differentiëren moet de integrand opleveren.

1. Bereken:

$\displaystyle\int{\displaystyle\frac{1}{x}\ln(x)}dx$

Zie uitwerking

2. Bereken:

$\displaystyle\int{e^x\sin(x)}dx$

Zie uitwerking

3. Bereken:

$\displaystyle\int{\sin^2(x)}dx$

Zie uitwerking

4. Bereken:

$\displaystyle\int{x\sin(x)}dx$

Zie uitwerking

5. Bereken:

$\displaystyle\int{\sin[\ln(t)]}dt$

Zie uitwerking

6. Bereken:

$\displaystyle\int{\ln(\sqrt{x})}dx$

Zie uitwerking

7. Bereken:

$\displaystyle\int{x\ln(x)}dx$

Zie uitwerking

8. Schrijf de volgende integraal in recursieve vorm:

$\displaystyle\int{[\ln(x)]^n}dx$

Zie uitwerking

9. Toon de volgende formule aan (die we overigens bij een paar andere opgaven al een paar keer hebben toegepast):

$\displaystyle\int{f(x)}dx=xf(x)-\displaystyle\int{xf'(x)}dx$

Zie uitwerking

10. In opgave 3 werd gevraagd de volgende integraal te berekenen en daarbij werd partieel integreren toegepast. Is er ook een andere manier en zo ja, welke?

$\displaystyle\int{\sin^2(x)}dx$

Zie uitwerking

Partieel integreren

Opgaven

Contact

Bijles Wiskunde, Statistiek of GMAT?

Literatuur

Taalvoorkeur: