Blader: Home   /   Oppervlakten en inhouden   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 08 Oppervlakten en inhouden

Uitwerking opgave 08 Oppervlakten en inhouden

Terug naar Opgaven Oppervlakten en inhouden

Opgave 8

Bereken de inhoud van de bol met middelpunt (0,0,0) en straal R.

Uitwerking

We kijken eerst naar het deel van de cirkel in het eerste kwadrant en de functie is dan:

y=\sqrt{R^2-x^2}

We wentelen deze grafiek om de X-as en berekenen daarmee de inhoud van een halve bol.
Dus we krijgen:

\displaystyle\int_{0}^{R}\pi{y^2}dx=\int_{0}^{R}\pi(R^2-x^2)dx=

\displaystyle=\pi[R^2x-\frac{1}{3}x^3]_{0}^{R}=\frac{2}{3}\pi{R^3}

De inhoud van de gehele bol is dan: \displaystyle\frac{4}{3}\pi{R^3}

Terug naar Opgaven Oppervlakten en inhouden

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh