Blader: Home   /   Basis in het kort   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 04 Basis in het kort

Uitwerking opgave 04 Basis in het kort

Terug naar Opgaven Basis in het kort

Opgave 4

Bereken de waarde van de volgende breuk als h naar 0 nadert:

\displaystyle\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}

Uitwerking

We maken gebruik van een veelvoorkomende truc: we vermenigvuldigen teller en noemer met:

\sqrt{x+h}+\sqrt{x}

en krijgen:

\displaystyle\frac{(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}

De teller schrijven we met behulp van een van de merkwaardige producten als:

\displaystyle\frac{(x+h)-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}=\displaystyle\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x}}

Bij de laatste stap kan h=0 worden genomen.

Terug naar Opgaven Basis in het kort

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh