Blader: Home   /   Integreren van standaardfuncties   /   Opgaven   /   Uitwerking opgaven 10 Integratie van standaard functies

Uitwerking opgaven 10 Integratie van standaard functies

Terug naar Opgaven Partieel integreren

Opgave 10

In opgave 3 werd gevraagd de volgende integraal te berekenen en daarbij werd partieel integreren toegepast. Is er ook een andere manier en zo ja, welke?

\displaystyle\int{\sin^2(x)}dx

Uitwerking

Een belangrijke formule uit de goniometrie is:

\cos(2x)=1-2\sin^2(x)

Of, anders geschreven:

\sin^2(x)=\displaystyle\frac{1}{2}(1-\cos(2x))

De integraal is nu met behulp van standaardfuncties en substitutie uit te rekenen:

\displaystyle\int{\sin^2(x)}dx=

=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int{(1-\cos(2x))}dx=

=\displaystyle\frac{1}{2}(x-\displaystyle\frac{1}{2}\sin(2x))+C

Terug naar Opgaven Partieel integreren

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh